让数学更有趣、更好玩、更实用

——低年级数学课程有效拓展的实践与思考（转载）

《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。具体来说，要包括现实生活中学生感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题等等。但是，在新课程实施过程中教师们普遍遇到了问题。
　　问题一是数学知识内容领域的实施存在不适应。
　　教材给我们提供的只是表态性教学素材，又不是唯一的课程资源，再加上教材编写过程中受篇幅的限制，教材编写人员与学生所处的地域不同，因此一套教材所提供的各种素材并不适合每一位学生。教材虽然提供了生动活泼的问题情境和独具特色的内容呈现方式，但她仅仅是一个例证，并不适应所有的地区、学校。
　　另外，教师把文本课程转化为操作性课程的过程中，能力、素质、水平的不适应。不管课程设计如何煞费苦心，它终究要通过教师的课堂运作转化为学生学习的课程，这就意味着教师要承担课堂层面课程开发的责任，教师的能力、素质、水平在课程实施的过程中起着至关重要的作用。但在实际操作的过程中，教师大多“以本为本”，即以教科书为本，还不能灵活地开发和利用校内外一切有利于教学活动的课程资源。
　　问题二是“实践与综合应用”内容领域的实施比较困难。
　　“实践与综合应用”领域是课程改革的一个新的课程内容，与其他三个内容领域并列，但不是在其他数学内容领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性的综合。在教材中处于随机位置、兼顾学科课程和经验课程特点，本质上是一种解决问题的活动。但在实施中存在以下问题：其一是对“实践与综合应用”的主旨理解片面，单纯地理解为数学活动课；其二是教师缺乏课程设计和开发的经验，无米下锅，无从下手。其三是教师习惯于分科教学模式，导致学习活动的指导不到位。
　　基于以上理解，根据下班化教学的特点，学生与教师互动、交流频繁，根据低年级数学知识的趣味性、操作性和生活化的特点，我们在立足“四本”，即以课本为本，以学生为本，以学校为本，以教师为本基础上，对教学内容进行有效的拓展与延伸，下面就以人教版小学一年级数学课程为蓝本谈谈拓展训练的实践与思考。
　　一、究竟为“什么”而拓展
　　（一）为帮助学生了解数学的历史文化背景而拓展
　　数学知识的产生与发展源于人类生活的需要，漫长的数学发展史，数学在人类发展历史中的巨大作用需要学生进一步了解，这样既能激发学生学习数学的兴趣，更能让学生体会学习数学的目的。可以介绍一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料。
　　（二）为激发学生数学情感，培养学数学兴趣而拓展
　　小学低年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。课本中虽然为学生提供了一些生动活泼的问题情境，但仅这些学习素材是远远不够的，需要教师充分考虑学生的实际生活背景和趣味性（玩具、故事等），使他们感觉到学习数学是一件很有意思的事情，从而愿意接近数学，喜欢数学。
　　（三）为填补空白，增强学生数学实践体验与合作交流而拓展
　　一套教材所提供的各种素材并不是所有内容都适合每一位学生，同时学校的实际、教师的实际，学生所在地区的差异，学生家庭背景的差异都会造成已有数学经验的不同，甚至许多学生在课程学习中往往缺少生活经验的体验，比如一年级学生对人民币的认识与使用，缺少实践的体验。通过课堂内外数学实践活动的开发，促使学生在过程中体验，在体验中成长，在成长中理解，在理解中感悟，在感悟中发展。
　　（四）为学生提供丰富多彩的数学活动而拓展
　　传统数学学习教师讲授、学生练习的单一学习方式已不能适应学生发展的需求，但在新课程的实施中许多教师虽然明白学生数学学习过程应当是充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流的，可由于习惯于过去的教学行为，仍使教学内容过早地标准化、形式化。因此，有必要进行数学的拓展性训练，展现数学教学过程的形象而生动，让学生亲身体验“做”数学的乐趣。
　　（五）为体现个性化学习需求和开发学生智力潜能而拓展
　　世界著名心理学家奥托认为：“据我最近发现，一个人所发挥出来的能力，只占他全部能力的4‰”。因此，教科书不应当采用目标为本的模式——要求所有的学生都把教科书所呈现的知识形态复制到自己的头脑中去。教师应把教科书作为数学学习的起点和素材，对内容进行创造性处理与必要的拓展，让重要的数学观念、数学思想方法和数学活动贯穿课程实施的主线。
　　同时，人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人擅长计算，有的人擅长逻辑推理，这本没有优劣之分，只是表现出不同的特征。另外，每个学生都有自己的生活背景、家庭背景和文化感受，即使处于同一发展阶段的学生在认知水平、认知风格上也存在差异，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。教师要让学生更多地经历数学交流的活动，让他在活动中接受别人的思维方式，更好地发展各自的智力潜能。
　　二、如何进行拓展才能更好实现教学目标
　　（一）介绍与阅读——让学生领悟数学的人文性
　　教师在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，鼓励学生读一些数学课本以外的科普读物、数学网站等的阅读思考活动，以引起思想共鸣和模仿实践，可以提高学生数学的学习兴趣、引发学生的求知欲。
　　1、介绍数学史料
　　在教学数的认识中，可以向学生介绍数的概念的起源，使学生体会数源于“数”（shǔ），量起源于量（liáng）；向学生介绍数的原始表示法（结绳记数与刻痕记数）；通过原始社会石器与陶瓷的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。
　　介绍时可以采用多媒体课件演示或者讲故事等富有趣味的形式，让学生感受过去人们对数学的认知。
　　如在教学10个一是一个十的数学概念中，我们选择了古时候人们用绳结记数的情景，懂得用一个十、一个百来记数的方便，从而加深对记数单位“十”
　　理解。
　　2、倡导数学阅读
　　历史上许多数学家都曾在青少年时代受到一些优秀数学书籍的重要影响，不仅从中得到数学的精神、思想和方法的熏陶，而且在他们的一生中留下了难忘的印象。向学生提供好的课外读物，订阅一些数学刊物，如《小学生数学报》等，帮助和鼓励他们积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。
　　为了吸引学生，培养阅读兴趣，我结合低年级数学的发展题教学，利用杂志《读写算》中的数学童话故事《小熊学数学》，利用午餐后的休息时间，以讲故事的方式进行。因为将学生的数学题目内容融合进去了，又是老师声情并茂地讲故事，紧紧地吸引学生。
　　3、变化阅读方式
　　数学阅读的方式是多元的。考虑到学生的年龄特点和对数学阅读的实际基础，数学阅读采取集中和分散，听读和自读等灵活多变的学习方式，以适应学生的思维和学习生活，同时努力培养学生阅读的自主性。不定期组织学生交流数学阅读的经验和心得，在板报中开辟数学园地栏目，选择一些适合学生阅读的数学故事，无疑对提高学生阅读能力和阅读兴趣大有裨益。因此教师要正确引导，在阅读活动中真正体现出以学生为主体，以教师为主导的原则，千方百计地调动学生的积极性，鼓励学生相互交流、相互讨论。
　　4、开展阅读实践
　　数学课外读物不多，但是一些好的读物，会潜移默化地培养学生的数学兴趣，激发他们去动手，去思索。哪怕刚开始的囫囵吞枣，几次下来渐渐也就明白了，因为学习是个渐进的过程。鼓励阅读后动手实践，把自己看到的进行大胆地尝试和和探索，加深自己对阅读所得知识和思想方法的理解。
　　如在学了长度单位后，我让同学们阅读了这样一则日记：
　　2005年4月4日　星期一　天气：晴
　　今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到卫生间，拿起1厘米长的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗脸，吃早饭。学校离我家不远，大约有90毫米，上学路上我看见了一棵高2分米的树被风刮断了，连忙找来一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步到学校，赶紧从书包里翻出4米厚的语文书，认真读课文。
　　同学们听了后大笑起来，因为他的日记中用错了很多单位。
　　那你们能帮助他纠正吗？应该用上什么单位才合适呢？带着这个问题，同学们都兴奋地想去测量实际的长度。
　　（二）整合——让学生感受数学课程综合化
　　要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，积极整合各学科资源，利用数学解决其他学科中的问题。
　　如在分类教学时，我们根据语文学科中的按不同性质的区分类别，对几何图形可以按大小不同、形状不同或颜色不同等标准进行分类。
　　如数学规律1、2、4、8、 、 、 我们可以介绍科学课中细胞分裂的过程，对1、2、4、8、 、 数学规律进行解释，以引起学生的数学兴趣；又如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在生活中的应用，一个学校有1500人，如果所有的学生都在学校用午饭，每次都用一次性筷子，估计一下一年要用多少双这样的筷子，这大约需要多少棵普通的树？让学生学会从数学的角度去关心环保问题，培养节约思想。
　　（三）实践——让学生体验看得见的数学
　　在本学段，由于学生缺乏生活实践经验和学生以直观形象为主的认知特点，书本中有许多数学知识都需要学生通过实践去感知，从而获得初步认识；而且新课标也单独设置实践活动内容，其目的就是要让学生在学了书本知识后通过实践活动初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的应用，也获得积极的数学学习情感。我们倡导动手实践主要以调查活动、动手实践、数学园地活动为主，促进学生的学习兴趣，提升学生的活动能力，扩展学生的视野。
　　1、课堂延伸，引领学生体验和实践在生活中的数学
　　《标准》指出“人人学有价值的数学……，有价值的数学应该与学生现实生活有密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。如果教师只为教空洞的书本知识而没有放手让学生去体验去实践，学生就无法感受到数学的力量。
　　在认识了长度单位厘米、分米、米以后，我留给学生足够的时间和空间，让学生去测量周围事物的长度，从人的身高与腰围，到教室里的课桌，到操场的跑道，到家中的床、门、家用电器……留下了孩子们的“手迹“，有的还帮爸爸算出了布置新房子时所需的电线数量。在学生初步学会测量线段的长度以后，我又布置了实践题：如果有些东西的两头都不能靠近尺子的刻度，怎样量出它的长度呢。如量黄瓜的长度，1元硬币的最宽的地方长多少？同学们想出了多种方法，有的可以用两块三角板辅助，或移动尺子直接量出。
　　2、课堂变脸，带领学生进入数学新时空
　　数学活动课，是常规课堂外的课堂。数学活动课一是让要学生喜欢，让学生在轻松自然的氛围在主动、积极地学习；二是要活跃思维，让学生通过活动涉及更多的知识，展开数学思维的翅膀，发展智能并培养创造力；三是让学生动口动手动脑，通过感受、实践获得直接经验。
　　在教学“认识人民币”后，我安排了一节模拟超市的活动课。把本课设计成“招考营业员”、“我是小顾客”、“物物交换”、“用物兑币”等几项活动。一是准备阶段：１．收集“商品”：让学生自带一些玩具、学习用品或生活用品，并制作出价格标签挂在商品上。２．布置“商店”：将课桌布置为柜台，按玩具、学习用品、生活用品分别放好。３．提供给每人若干人民币。二是实施阶段：1、争当小小营业员。（１） 多媒体展示各种面值人民币，让大家认一认，说一说。（２）多媒体显示１角、２角、５角的人民币，并提问应该怎样以此兑换１元的人民币？（３）多媒体显示面值为１元、２元、５元人民币，并提问应该怎样以此兑换１０元的人民币？（４）小组推选优胜者当营业员，小营业员挂牌上岗。三是购物活动。“顾客”开始自主购物，教师在旁做适当的帮助和提示。四是换物活动。相互交换自己所购的物品，注意在价格不同时需要贴补差价。五是物换币活动。要求大家可以到营业员哪儿去，把手中的商品换成人民币。看看换回的人民币和原有的人民币是否相符。让学生更好地体验了知识的实践应用价值。
　　（四）资源开发——带学生一起寻找身边的数学
　　在新课程实施中，应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的学习兴趣，感受数学与日常生活的密切关系，笔者以为，如果这样的素材只让教师去收集或选取，效果未免就好，如果发动学生收集、让学生写下自己学数学的体会，甚至发动家长，利用与学生天天见面的家长资源，那将更具针对性。
　　1、 教师会找资源
　　作为一名数学教师，我想自己就是最好的课程资源来源，要具有敏锐的数学眼光，观察生活中存在的各种各样的数学现象、数学问题。特别是低年级知识点总能在生活中找到它的原型，尤其是低年级的数学知识，需要教师经常性地反思课本知识的发生、发展过程，经常问个为什么。
　　例如人民币是人们再熟悉不过的东西了，几乎每天都要和它打交道，但是对于人民币为什么只有1、2、5这三种数额的票面，而没有其它数额的票面。教师可以引导学生探究：其实这里就有一个数学道理。人民币作为一种流通货币，银行在发行时就考虑到货币的票额品种要尽量少，并且要能够容易地组成1至9这九个数字。这样既可完成货币的使命，又可以减少流通中的繁琐。通过精心挑选，1、2、5脱颖而出，成为最佳组合之一。因为用1、2、5这三个数可以组成10以内的其它任何数，而且所用的票数最多也只有3个，如：1＋2＝3，2＋2=4，5+1=6，5＋2=7，5＋2＋1=8，5＋2＋2=9，所以，只要1、2、5几种面额就足够用了。另外，除了1、2、5这一种组合外，还有1、3、5也是符合前面两个要求的组合，用它也能组成 10以内的其它任何数，如：1＋1＝2，3＋1＝4，5＋1＝6，5＋1＋1=7，5＋3=8，5＋3＋1＝9。通过分析，引起学生对身边数学问题产生兴趣，引导学生挖掘生活中其他有趣的数学问题。
　　2、学生交换资源
　　每个学生的生活环境是不相同的，接触的生活面也不一样，在课堂内外让学生互换大脑里储存的信息。由学生为主，寻找身边的数学，利用板报、网站等媒介，通过每日一题、每日一问、数学跑道、数学园地等活动，增强学生数学意识，使数学与生活、学校与社会、课内与课外互补互进。
　　例如：在认识10以内的数时，我让学生小组交流自己家里有几口人，并做记录，听后所说自己获得的数学信息。学生汇报时不仅能说出自己小组里每个同学家的人数，而且还能对比出小组内谁家的人数最多，谁家人数最少，这样不仅认识了数在生活中的应用，而且让学生在不自然中学会了比较数的大小，还培养了学生对汲取生活中的数学信息的兴趣。
　　又如在教学乘法口诀的过程中，我让学生自己设计一个记忆乘法口诀的游戏，有的同学设计了用拍手歌来对口诀，两个同学进行；还有的同学自己制作了小转盘，两个圆圈上分别写有1到9这些数字，随意转久可以得到不同的两个数相乘，我觉得这个做法很好，所以一改往常让学生横背、竖背、倒着背的方法，而是让每个同学每天与同桌或者自己的好朋友玩转盘游戏，发现学生不仅记住了乘法口诀，在计算时也用得得心应手。
　　3、指导写数学
　　数学的过程也是数学交流的过程，教师要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，或者指导学生收集身边的数学问题，或者写下学数学的感受。，加深对知识的理解，体验生活中处处有数学，体会数学的价值。形式可以撰写数学周记或数学童话等。
　　如在学习100以内加减法的过程中，我让学生记录一次购物的情况学生在周记里这样写到：今天我们学习了100以内的加减法，我和妈妈在超市购物的时候，买了果冻用了4元5角钱，买了洗衣粉用了7元8角，妈妈让我很快算出一共多少钱，我用4元加7元一共11元，用5角加8角一共13角，13角就是1元3角，一共是12元3角，妈妈又问：“那要是我们给售货员20元，还可以找回多少元呢？”我用了很长时间也没有算出来，到售货员用收款机收款的时候，我才知道是7元7角，这个问题我很想知道怎样才能快速的解决。在学生的日记里不仅看到了学生在生活中运用知识的情况，而且我们还可以看到学生在生活中所学到的数学知识它的价值所在。
　　（五）提升——让学生积极体验数学思想方法
　　不少小学数学教师认为：思考题综合性强，往往渗透着数学的思想方法，只是少数尖子生的营养品，如果思考题都只针对少数优秀生进行教学，势必造成相当一部分学生在课堂上无事可做。长期以往，只能使他们滋生惰性，一些良好的学习品质和习惯（如认真、刻苦、钻研等）定会有所退化，这与思考题的教学功能就背道而驰。因此，需要研究如何面对全体学生进行思考题的教学，让每位同学都体验和尝试数学思想方法的魅力，满足学生多样化的学习需要，使不同的学生获得不同的体验和发展。根据多年的实践经验，光靠书本中一、两题的训练是远不能加深对数学思想的认识，我们可以以课本知识点为基础，积极开发与学科内容相关的专题性学习材料，以丰富课程内容，形式以各种数学游戏活动为主，逐步渗透、深化与巩固。
　　1、数学中玩游戏
　　数学课堂教学主要是学习课本知识，我们为了激发学生的学习兴趣常常创设情景。其实游戏未尝不可以成为课本知识的载体，只要我们有足够的智慧。如：平移的学习。可以依托游戏——俄罗斯方块，在快乐的氛围中完成对知识的探索。先是睁眼睛的自主玩（低级），然后升格到蒙着眼睛由别人指挥的玩（高级），学生一下就中了圈套。因为只有上、下、左、右四个方位词是不能在指挥和执行中达到游戏平衡的。于是就发现了要配合默契，要达到快速准确，必须明确说明是下几个，左几格才行也就是方向和步数并及才行，从而在玩游戏中知道了平移的知识和技巧。
　　2、游戏中学数学
　　游戏中的数学就比较多，这方面的数学读物也很多，教师可以先学习再实践，和学生一起尝试。当然和学生一起玩数学游戏，让学生在观察、想象、推理、动手、实践，验证等多项活动中，多角度，多层次地看看，做做，想想，试试，引导学生去思考，去探索，去实践，在玩中把数学知识、数学思想方法潜移默化地渗透给学生，让学生觉得数学更有趣、更好玩！
　　如我们在学了数的认识与位置以后，我们可以在教室里举行综合性游戏，数数游戏：可以一个一个数，做到不遗漏，渗透一一对应思想，可以几个几个数，渗透按群记数思想，体会它的简便性；数第几个是哪一位，体会数的两重性（基数与序数）。找人游戏：从左边起，第几组第几个是谁，每个同学在第几组第几个的位置上，你的前、后、左、右是谁……又如学了简单图形后，可以让学生开展玩七巧板的游戏、比赛，在游戏中增强学生的空间观念。以下是本人结合数学课本知识整理出的拓展性专题序列，我们又根据其自主编写了配套的校本数学教材，情景式例题与练习题，以丰富已有的数学资源。序列：

第一册：

第二册：

　　三、在拓展训练中的注意点
　　教学拓展也会步入另一歧途：不适时机与拓展过度。如果在有限的教学时间里进行大容量的拓展就会削弱了学科教学的基础性，造成学生对学科基础目标达不成，该理解的一知半解。所以我们在实施中应应着重把握以下几个“度”：
　　1、教学资源的拓展要把握好“量度”
　　教学资源的拓展要适量，太少了，作用不大，太多了，又会喧宾夺主。合适的量度需要根据教学目标和所教学生认知需要来定。每项活动都有明确的目标，拓展资源是为达成教学目标服务的，我们不能为了拓展就大量稿题海战术，无端增加学生思维的障碍。
　　2、教学资源的拓展要把握好“深度”
　　我们在进行教学资源的拓展时，一定要根据学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展。不要因拓展需要忽略学生的认识理解程度。试想，你强加给学生一些难以理解的资源有用吗？生硬的内容只会加重学生负担。
　　3、教学资源的拓展要把握好“广度”
　　在教学中，我们常常遇到一些“点”型问题。这个“点”是相对于面而言的。这个问题就需要教师在拓展前根据教学目标，分析各种教辅资料，多角度、多层面地删选与补充有价值的资源，更好地帮助学生构建良好的认知结构。
　　4、教学资源的拓展要把握好“时空度”
　　课程资源的拓展是必要的，但是不是每堂课都必须拓展？我们该在什么地方进行拓展？笔者以为，教学拓展应该安排在突破重点难点、解决问题的关键处、深化学习主题和文本的空白处。这就需要教师准确把握教学的时空度。
　　数学学习不是追求要学会多少知识或是掌握什么方法，而是为吸引学生主动参与，为学生的发展服务，需要培养学生汲取生活中的数学知识的能力，并把生活中的数学信息与课堂上学到的知识整合为一个“生命实体”，真正实现“人人学有价值的数学”。
　　参考文献：
　　1.刘兼.《数学课程标准解读》 北京师范大学出版社.2002
　　2.刘忠智.《数学教学实施指南》 华中师范大学出版社.2003
　　3.唐继延.《小学数学活动课指导》 河南大学出版社.1998